Same Matemáticas › 7.º y 8.º grado › El teorema de Pitágoras con cuadrados
¿Cómo se enseña ahora el teorema de Pitágoras?
En un triángulo rectángulo, los cuadrados construidos sobre los dos lados más cortos suman el cuadrado del lado más largo: a² + b² = c². Este es el teorema de Pitágoras (Pythagorean theorem). Con catetos de 3 y 4, los cuadrados son 9 y 16, que suman 25, así que el lado más largo mide 5. En clase se muestran los cuadrados antes que la fórmula.
La tarea de su hijo está en inglés, por eso mostramos también el nombre del método en inglés. Por ahora, solo las guías de matemáticas de kínder a 8.º grado están en español. El resto del sitio (lectura, escritura, otras materias y álgebra de secundaria) está en inglés.
- Catetos a y b: los dos lados que forman el ángulo recto.
- Hipotenusa c: el lado más largo, frente al ángulo recto.
- a² + b² = c²: áreas, no solo números.
Por qué se enseña así
Su hijo debe saber por qué, no solo la fórmula
En 8.º grado, los niños explican una demostración del teorema (8.G.B.6) y lo usan para hallar lados que faltan en problemas reales y matemáticos (8.G.B.7). Ver los cuadrados como áreas les ayuda a recordar cuál lado es c y por qué los números se elevan al cuadrado.
Con frecuencia se usan cuadrados recortados o papel cuadriculado para que los niños comprueben que las áreas de verdad suman.
A la hora de la tarea
Qué decir y qué evitar
Diga esto
¿Qué lado está frente al ángulo recto?
Ese es c.¿Cuál es el área del cuadrado de cada cateto?
¿Las dos áreas pequeñas suman la grande?
¿Tu respuesta es más larga que los dos catetos?
c tiene que ser el lado más largo.
Evite esto
a + b = c.
Las longitudes no se suman; los cuadrados sí.- Poner la hipotenusa como a o b.c siempre es el lado frente al ángulo recto.
- Olvidar la raíz cuadrada al final.c² = 25 significa c = 5, no 25.
Véalo en acción
Hallar un cateto que falta
La hipotenusa mide 13 y un cateto mide 5
5² + b² = 13²Calcule los cuadrados y reste
b² = 169 − 25 = 144Saque la raíz cuadrada
b = 12
Grupos como 3-4-5, 5-12-13 y 8-15-17 dan respuestas enteras. En clase se usan mucho.
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Otras preguntas de los padres
¿Funciona con cualquier triángulo?
Solo con triángulos rectángulos, que tienen un ángulo de 90°.
¿Qué es una terna pitagórica?
Tres números enteros que cumplen el teorema, como 3, 4, 5 o 5, 12, 13.
¿Y si la respuesta no es un número entero?
Déjela como raíz cuadrada, por ejemplo √20, o redondee como pida el problema.
¿Dónde se usa?
Para medir diagonales, como la pantalla de un televisor o un atajo por un parque.