Same Matemáticas › 7.º y 8.º grado › Resolver sistemas graficando
¿Qué es resolver un sistema graficando?
Un sistema son dos ecuaciones que se cumplen al mismo tiempo. Para resolver sistemas graficando (solving systems by graphing), se grafican las dos rectas: el punto donde se cruzan cumple las dos ecuaciones, así que es la solución. Para y = x + 1 y y = −x + 3, las rectas se cruzan en (1, 2), así que x = 1 y y = 2.
La tarea de su hijo está en inglés, por eso mostramos también el nombre del método en inglés. Por ahora, solo las guías de matemáticas de kínder a 8.º grado están en español. El resto del sitio (lectura, escritura, otras materias y álgebra de secundaria) está en inglés.
- Cada recta muestra todos los puntos que cumplen una ecuación.
- Dos rectas son dos condiciones a la vez.
- El punto de cruce cumple las dos: es la solución.
Por qué se enseña así
Muestra qué significa una solución
En 8.º grado, los niños aprenden que la solución de un sistema es el punto donde se cruzan las gráficas, y resuelven sistemas graficando, a simple vista y con álgebra (8.EE.C.8). Graficar va primero porque hace visible el significado.
También explica los casos raros: las rectas paralelas nunca se cruzan, así que no hay solución, y las rectas que quedan una encima de la otra tienen infinitas soluciones.
A la hora de la tarea
Qué decir y qué evitar
Diga esto
¿Dónde cruza cada recta el eje y?
Eso es b en y = mx + b.Usa la pendiente para hallar más puntos.
¿Dónde se cruzan?
Comprueba ese punto en las dos ecuaciones.
Evite esto
- Graficar sin cuidado.La regla y el papel cuadriculado importan: un pequeño error mueve el punto de cruce.
- Quedarse solo con x.La solución es un punto: x y también y.
- Saltarse la comprobación.Sustituya en las dos ecuaciones.
Véalo en acción
Resolver y = 2x y y = x + 3
Grafique y = 2x: pasa por (0, 0) y sube 2 por cada 1 hacia el lado
Grafique y = x + 3: empieza en (0, 3) y sube 1 por cada 1 hacia el lado
Halle el cruce y compruebe
(3, 6): 6 = 2(3) y 6 = 3 + 3
Un problema real: dos planes de celular, ¿cuándo cuestan lo mismo? El punto de cruce lo responde.
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Otras preguntas de los padres
¿Y si las rectas no se cruzan?
Las rectas paralelas (misma pendiente, distinto punto de inicio) no tienen solución.
¿Y si son la misma recta?
Cualquier punto de la recta sirve: infinitas soluciones.
¿Graficar es la única forma?
No. Después vienen la sustitución y la eliminación, que sirven cuando el cruce no cae en una esquina de la cuadrícula.
¿Qué es y = mx + b?
La forma pendiente-intersección (slope-intercept form): m es la pendiente y b es donde la recta cruza el eje y.